Question

【題目】用清水漂洗衣服上殘留的洗衣液，對用一定量的清水漂洗一次的效果作如下假定：用1個(gè)單位量的水可洗掉衣服上殘留洗衣液質(zhì)量的一般，用水越多漂洗效果越好，但總還有洗衣液殘留在衣服上.設(shè)用單位量的清水漂洗一次后，衣服上殘留的洗衣液質(zhì)量與本次漂洗前殘留的洗衣液質(zhì)量之比為函數(shù)，其中.

（1）試規(guī)定的值，并解釋其實(shí)際意義；

（2）根據(jù)假定寫出函數(shù)應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì)，并寫出滿足假定的一個(gè)指數(shù)函數(shù)；

（3）設(shè)函數(shù).現(xiàn)有（）單位量的清水，可供漂洗一次，也可以把水平均分成2份后先后漂洗兩次，試確定哪種方式漂洗效果更好？并說明理由.

Answer 1

【答案】（1），表示漂洗前衣服上殘留的洗衣液質(zhì)量為；

（2），其中．（3）將單位量的清水平均分成份后先后漂洗效果更好．

【解析】

（1）有題意知，，所以表示漂洗前衣服上殘留的洗衣液質(zhì)量為1；

（2）由題意可找出滿足條件的函數(shù)

（3）將單位量的清水平均分成2份后先后漂洗兩次后，剩余洗衣液的質(zhì)量為，再用作差法比較大小即可．

解：（1）規(guī)定，表示漂洗前衣服上殘留的洗衣液質(zhì)量為；

（2）函數(shù)應(yīng)該滿足的條件：，且；

函數(shù)應(yīng)該具有的性質(zhì)：為上單調(diào)減函數(shù)，且當(dāng)無限大時(shí)，無限趨于0；滿足假定的一個(gè)指數(shù)函數(shù)，其中．

（3）設(shè)單位量的清水漂洗一次后，剩余洗衣液的質(zhì)量為；

將單位量的清水平均分成2份后先后漂洗兩次后，剩余洗衣液的質(zhì)量為，

則，

所以．

答：將單位量的清水平均分成份后先后漂洗效果更好．