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已知函數
(Ⅰ)求函數的單調遞增區間;
(Ⅱ)求函數在區間上的最小值;
(Ⅲ)試判斷方程(其中)是否有實數解?并說明理由。
(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)沒有。理由見解析。
本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。
(1)利用函數的定義域和導函數,結合導數的正負號與函數單調性的關系得到結論。
(2)在第一問的基礎上判定極值和端點值,進而得到最值。
(3)要方程無實數解則可以利用函數沒有零點,結合導數的思想來判定解得。
解:(Ⅰ)因為
          1分
則有        2分
,或時,
,此時單調遞增
所以,函數的單調遞增區間是          3分
(Ⅱ)因為
所以
,即時,函數單調遞增;
,即時,函數單調遞減            4分
于是,當時,,函數在區間上單調遞增
此時,            5分
時,函數上單調遞減,在上單調遞增
此時,
綜上所述,            6分
(Ⅲ)方程沒有實數解

得:            7分


時,
時,
故函數上單調遞增,
上單調遞減             8分
所以,函數上的最大值為
由(Ⅱ)可知,
上的最小值為          9分
,所以方程沒有實數解              10分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(x∈R).
(1)求函數的單調區間和極值;
(2)已知函數的圖象與函數的圖象關于直線x=1對稱,證明當x>1時,

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數f(x)=4x3+ax2+bx+5在x=與x=-1時有極值.
(1)寫出函數的解析式;
(2)指出函數的單調區間;
(3)求f(x)在[-1,2]上的最大值和最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知函數,其中.
(Ⅰ)求函數的單調區間;
(Ⅱ)若直線是曲線的切線,求實數的值;
(Ⅲ)設,求在區間上的最大值.(其中為自然對數的底數)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是定義在R上的奇函數,且f(2)=0,當x>0時,有的導數<0恒成立,則不等式的解集是:
A.(一2,0)(2,+ B.(一2,0)(0,2)
C.(-,-2)(2,+ D.(-,-2)(0,2)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(1)求的單調區間;
(2)設,若對任意,均存在,使得,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)
已知函數(其中是自然對數的底數,為正數)
(I)若處取得極值,且的一個零點,求的值;
(II)若,求在區間上的最大值;
(III)設函數在區間上是減函數,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

.如圖為函數的圖象,為函數的導函數,則不等式的解集為(         ).
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)求函數的單調區間;
(2)若直線與函數的圖像有個交點,求的取值范圍.

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同步練習冊答案
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