Question

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若直線(xiàn)與函數(shù)的圖像有個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．

Answer 1

（1）的增區(qū)間是，；減區(qū)間是
（2）

本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)與函數(shù)圖像的交點(diǎn)問(wèn)題的綜合運(yùn)用。
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823224654687885.png" style="vertical-align:middle;" />，
從而得到單調(diào)增減區(qū)間。
（2）要使直線(xiàn)與函數(shù)的圖像有個(gè)交點(diǎn)，則可以由（1）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．∴，

根據(jù)極值的正負(fù)來(lái)得到參數(shù)的范圍。
解（1），…………………3分
令，得，…………………5分
和隨的變化情況如下：
 
的增區(qū)間是，；減區(qū)間是…………………8分
（2）由（1）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．
∴，
…………………10分  
又時(shí)，；時(shí)，；
可據(jù)此畫(huà)出函數(shù)的草圖（圖1），由圖可知，
當(dāng)直線(xiàn)與函數(shù)的圖像有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為                  …………………13分