Question

隨機地把一根長度為8的鐵絲截成3段.
(1)若要求三段的長度均為正整數,求恰好截成三角形三邊的概率.
(2)若截成任意長度的三段,求恰好截成三角形三邊的概率.

Answer 1

（1）（2）

（1）設構成三角形的事件為A，基本事件數為21種情況：(1,1,6)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,4,3)，(1,5,2)，(1,6,1)，(2,1,5)，(2,2,4)，(2,3,3)，(2,4,2)，(2,5,1)，(3,1,4)，(3,2,3) ，(3,3,2)，
(3,4,1)，(4,1,3)，(4,2,2)，(4,3,1)，(5,1,2)，(5,2,1)，(6, 1，1)，其中能構成三角形的情況有3種情況：(2，3，3)，(3, 2, 3)，(3, 3, 2) .∴所求的概率是
（2）設把鐵絲分成任意的三段，其中第一段為，第二段為，則第三段為
則：    
如果要構成三角形，則必須滿足：
     ∴所求的概率為.