Question

【題目】若定義在[﹣m，m]（m＞0）上的函數(shù)f（x）= +xcosx（a＞0，a≠1）的最大值和最小值分別是M、N，則M+N=

Answer 1

【答案】6
【解析】解：函數(shù)f（x）= +xcosx（﹣1≤x≤1）=3+ +xcosx，
令g（x）= +xcosx，
則f（x）=g（x）+3，
因?yàn)間（﹣x）= ﹣xcos（﹣x）= ﹣xcosx=﹣g（x），
且x∈[﹣1，1]，
所以g（x）在[﹣1，1]上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即為奇函數(shù)，
因?yàn)閒（x）和g（x）單調(diào)性相同，
所以f（x）取到最大值M時(shí)，相對(duì)應(yīng)的x下的g（x）也取最大值M﹣3，
同理f（x）有最小值m時(shí)，g（x）也取最小值N﹣3，
g（x）最大值M'=M﹣3，最小值N'=N﹣3，
因?yàn)間（x）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱可得
所以（M﹣3）+（N﹣3）=0，
所以M+N=6．
所以答案是：6．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識(shí)，掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；利用圖象求函數(shù)的最大（小）值；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值．