Question

【題目】設函數f（x）=ax+bx﹣cx ， 其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三條邊長，則下列結論中正確的是（ ）
①對一切x∈（﹣∞，1）都有f（x）＞0；
②存在x∈R+ ， 使ax ， bx ， cx不能構成一個三角形的三條邊長；
③若△ABC為鈍角三角形，則存在x∈（1，2），使f（x）=0．
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①∵a，b，c是△ABC的三條邊長，∴a+b＞c，
∵c＞a＞0，c＞b＞0，∴0＜ ＜1，0＜ ＜1，
當x∈（﹣∞，1）時，f（x）=ax+bx﹣cx=cx[ + ﹣1]
＞cx（ ）=cx ＞0，∴①正確．
②令a=2，b=3，c=4，則a，b，c可以構成三角形，
但a2=4，b2=9，c2=16卻不能構成三角形，∴②正確．
③∵c＞a＞0，c＞b＞0，若△ABC為鈍角三角形，則a2+b2﹣c2＜0，
∵f（1）=a+b﹣c＞0，f（2）=a2+b2﹣c2＜0，
∴根據根的存在性定理可知在區間（1，2）上存在零點，
即x∈（1，2），使f（x）=0，∴③正確．
故選：D
【考點精析】本題主要考查了指數函數的圖像與性質的相關知識點，需要掌握a0=1, 即x=0時，y=1，圖象都經過(0，1)點;ax=a，即x=1時，y等于底數a;在0<a<1時:x<0時，ax>1,x>0時，0<ax<1;在a>1時:x<0時,0<ax<1,x>0時，ax>1才能正確解答此題．