Question

【題目】若滿足，求：

（1）的最小值；

（2）的范圍；

（3）的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：作出約束條件表示的可行域，利用目標函數的幾何意義：（1）平移直線可對直線的截距求解最值即可；（2）轉化為可行域內的點與原點距離的平方，根據可行域內的點到原點的距離范圍求解；（3）轉化為可行域內的點與原點直線的斜率與 的和求解即可.

試題解析：

作出滿足已知條件的可行域為內（及邊界）區域，其中， ， .

（1）目標函數，表示直線， 表示該直線縱截距，當過點時縱截距有最小值，故.

（2）目標函數表示區域內的點到坐標系點的距離的平方，又原點到的距離且垂足是在線段上，故，即

（3）目標函數，記.

則表示區域中的點與坐標原點連線的斜率，當直線過點時，斜率最大，即，即.