Question

已知點M（1，0），N（0，1），P（2，1），Q（1，y），且

MN

∥

PQ

，求y的值，并求出向量

PQ

的坐標．

Answer 1

考點：平面向量共線（平行）的坐標表示

專題：平面向量及應用

分析：由點的坐標求出兩個向量

MN

，

PQ

的坐標，然后直接利用向量共線的坐標表示列式求得y的值，則向量

PQ

的坐標可求．

解答： 解：∵點M（1，0），N（0，1），P（2，1），Q（1，y），
∴

MN

=（-1，1），

PQ

=（-1，y-1）．
∵

MN

∥

PQ

，
∴（-1）×（y-1）-1×（-1）=0，
解得y=2．
∴

PQ

=（-1，1）．

點評：平行問題是一個重要的知識點，在高考題中常常出現，常與向量的模、向量的坐標表示等聯系在一起，要特別注意垂直與平行的區別．若

a

=（a₁，a₂），

b

=（b₁，b₂），則

a

⊥

b

?a₁a₂+b₁b₂=0，

a

∥

b

?a₁b₂-a₂b₁=0．是基礎題．