Question

一個車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，收集數據如下：

實驗順序	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
零件數x（個）	10	20	30	40	50
加工時間y（分鐘）	62	67	75	80	89

（Ⅰ）在5次試驗中任取2次，記加工時間分別為a，b，求事件：加工時間a，b均小于80分鐘的概率；
（Ⅱ）請根據第二次、第三次、第四次試驗的數據，求出y關于x的線性回歸方程

y

=

b

x+

a

，參考公式如下：
（

b

=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

，

.

x

=

x1+x2+…+xn

n

，

.

y

=

y1+y2+…+yn

n

）

Answer 1

考點：線性回歸方程

專題：計算題,概率與統計

分析：（1）5次試驗中任取2次，共有

C

2 5

=10個，時間a，b均小于80分鐘的有

C

2 3

=3個，即可求出事件a，b均小于80分鐘的概率；
（2）利用相關系數公式求解b和a的值，代入回歸直線方程即可．

解答： 解：（1）5次試驗中任取2次，共有

C

2 5

=10個，時間a，b均小于80分鐘的有

C

2 3

=3個，
∴事件a，b均小于80分鐘的概率為

3

10

；
（2）

.

x

=

1

3

（20+30+40）=30，

.

y

=

1

3

（67+75+80）=74，
∴b=

(20-30)×(67-74)+(30-30)×(75-74)+(40-30)×(80-74)

(20-30)2+(30-30)2+(40-30)2

=

13

20

，
∴a=74-

13

20

×30=54.5，
∴y關于x的線性回歸方程

y

=

13

20

x+54.5．

點評：本題考查概率的計算，考查了線性回歸方程，是基礎的計算題．