Question

【題目】某工廠今年初用128萬元購進一臺新的設備，并立即投入使用，計劃第一年維修、保養費用8萬元，從第二年開始，每年的維修、保養修費用比上一年增加4萬元，該設備使用后，每年的總收入為54萬元，設使用x年后設備的盈利總額y萬元．

（1）寫出y與x之間的函數關系式；

（2）從第幾年開始，該設備開始盈利？

（3）使用若干年后，對設備的處理有兩種方案：①年平均盈利額達到最大值時，以42萬元價格賣掉該設備；②盈利額達到最大值時，以10萬元價格賣掉該設備．問哪種方案處理較為合理？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（萬元）；（2）第4年該設備開始盈利；（3）選擇方案①處理較為合理，理由見解析

【解析】

（1）根據題意總收入去掉每年的維修費之和及購置費用即為盈利，寫出函數關系即可（2）由（1），令，解一元二次不等式求解即可（3）分別計算兩種方案，根據均值不等式及二次函數求最值，比較大小即可.

（1）由題意使用x年的維修，保養費用為（萬元）

所以盈利總額（萬元）．

（2）由，得，即，

解得，

由，得．

答：第4年該設備開始盈利．

（3）方案①年平均盈利，

當且僅當，即時取“=”，．

所以方案①總利潤為（萬元），

方案②，時，

所以方案②總利潤為（萬元），

答：選擇方案①處理較為合理．