Question

已知數列{a_n}滿足：a₁=m，m為正整數，a_n+1=

an 2 ，當an為偶數時 3an+1，當an為奇數時

，若a₆=1，則m所有可能的取值為（　　）

• A、{4，5}
• B、{4，32}
• C、{4，5，32}
• D、{5，32}

Answer 1

考點：數列的概念及簡單表示法

專題：等差數列與等比數列

分析：a₆=1，可得a₅必為偶數，因此a6=

a5

2

=1，解得a₅=2．當a₄為偶數時，a5=

a4

2

，解得a₄=4；當a₄為奇數時，a₅=3a₄+1=2，解得a₄=-

1

3

，舍去．依此類推即可得出．

解答： 解：∵a₆=1，
∴a₅必為偶數，∴a6=

a5

2

=1，解得a₅=2．
當a₄為偶數時，a5=

a4

2

，解得a₄=4；當a₄為奇數時，a₅=3a₄+1=2，解得a₄=-

1

3

，舍去．
∴a₄=4．
當a₃為偶數時，a4=

a3

2

=4，解得a₃=8；當a₃為奇數時，a₄=3a₃+1=4，解得a₃=1．
當a₃=8時，當a₂為偶數時，a3=

a2

2

=8，解得a₂=16；當a₂為奇數時，a₃=3a₂+1=8，解得a₃=

7

3

，舍去．
當a₃=1時，當a₂為偶數時，a₃=

a2

2

=1，解得a₂=2；當a₂為奇數時，a₃=3a₂+1=1，解得a₂=0，舍去．
當a₂=16時，當a₁為偶數時，a₂=

a1

2

=16，解得a₁=32=m；當a₁為奇數時，a₂=3a₁+1=16，解得a₁=5=m．
當a₂=2時，當a₁為偶數時，a₂=

a1

2

=2，解得a₁=4=m；當a₁為奇數時，a₂=3a₁+1=2，解得a₁=

1

3

，舍去．
綜上可得m=4，5，32．
故選：C．

點評：本題考查了分段數列的求值、分類討論的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．