Question

等差數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=-11，a₄+a₆=-6，若總有S_n≥S_k（n∈N^*），則正整數k=

 

．

Answer 1

考點：等差數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：根據等差數列的性質化簡a₄+a₆=-6，得到a₅的值，然后根據a₁的值，利用等差數列的通項公式即可求出公差d的值，根據a₁和d的值寫出等差數列的通項公式，進而寫出等差數列的前n項和公式S_n，配方后即可得到Sn取最小值時n的值，則答案可求．

解答： 解：由a₄+a₆=2a₅=-6，解得a₅=-3，又a₁=-11，
∴a₅=a₁+4d=-11+4d=-3，解得d=2，
則a_n=-11+2（n-1）=2n-13，
∴S_n=

n(a1+an)

2

=n²-12n=（n-6）²-36，
∴當n=6時，S_n取最小值．
則滿足S_n≥S_k（n∈N^*）的正整數k的值為6．
故答案為：6．

點評：本題考查了等差數列的性質，考查了等差數列的前n項和，是中檔題．