Question

函數f（x）=3sin（2x+

π

6

）的部分圖象如圖所示．
（1）寫出f（x）的最小正周期及圖中x₀、y₀的值；
（2）求f（x）在區間[

π

12

，

π

2

]上的最大值和最小值．

Answer 1

考點：三角函數的最值,三角函數的周期性及其求法

專題：三角函數的求值,三角函數的圖像與性質

分析：（1）直接利用函數的圖象寫出f（x）的最小正周期，通過函數的最大值可求圖中x₀、y₀的值；
（2）通過x∈[

π

12

，

π

2

]，求出相位的范圍，利用正弦函數的最值求解函數的最大值和最小值．

解答： 解：（1）由題意可知：f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π，
f（x）=3sin（2x+

π

6

）的最大值就是y₀=3，此時2x0+

π

6

=

5

2

π，
解得x0=

7π

6

…（6分）（每對一個得2分）
（2）∵x∈[

π

12

，

π

2

]∴2x+

π

6

∈[

π

3

，

7

6

π]，
又y=sint在[

π

3

，

π

2

]上單調遞增，
在[

π

2

，

7

6

π]上單調遞減∴-

1

2

≤sin(2x+

π

6

)≤1…（10分）
因此f（x）在[

π

12

，

π

2

]上的值域為[-

3

2

，3]…（12分）

點評：本題考查三角函數的解析式以及函數的圖象的應用，正弦函數的最值的求法，考查計算能力．