Question

【題目】如圖，四棱錐S-ABCD的底面是邊長為2的正方形，每條側棱的長都是底面邊長的倍，P為側棱SD上的點.

（1）求證:AC⊥SD；

（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）30°

【解析】

（1）連接交于點，連接，易得，，所以平面，從而得到；（2）根據得到，從而得到，，為二面角的平面角，再求出，，得到，從而得到二面角.

（1）連接交于點，連接，

由題意，底面為正方形，

側棱，

所以，

在正方形中，，

又因為，且平面，平面，

所以平面，

又因為平面，

所以.

（2）連接，因為平面，

所以，，

又因為在和中，

，，，

所以.

所以

又因為的中點，

所以，.

所以為二面角的平面角，

又因為，在中由等面積法，

得，

，

在中，，，

所以.

故二面角的大小為.