Question

2^n-3＞25(1-n)+

n(n-1)

2

，求n的取值范圍．

Answer 1

考點：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用

專題：計算題,函數(shù)的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次不等式的解法，即可得到．

解答： 解：由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，
2^n-3＞25(1-n)+

n(n-1)

2

，即為n-3＞5（1-n）+

n(n-1)

2

，
整理得n²-13n+16＜0，
解得

13- 105

2

＜n＜

13+ 105

2

，
則n的取值范圍是（

13- 105

2

，

13+ 105

2

）．

點評：本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運用：解不等式，考查二次不等式的解法，考查運算能力，屬于基礎題．