Question

設x，y滿足約束條件

3x-y-6≤0 x-y+2≥0 x≥0，y≥0

，若目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為8，點P為曲線y=-

1

3x2

（x＜0）上動點，則點P到點（a，b）的最小距離為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：

分析：由題意作出其平面區域，從而可得4a+6b=8，作曲線y=-

1

3x2

（x＜0）上的切線，使之與2x+3y=4平行，從而求最小值．

解答： 解：由題意作出其平面區域，

由

x=y-2 y=3x-6

解得，x=4，y=6；
故4a+6b=8，
即2a+3b=4；
令y′=

2

3

•

1

x3

=-

3

2

，
則x=-

3	4 9

，y=-

3

2

3 12

2

，
故點P到點（a，b）的最小距離為

|-2× 3 4 9 -3× 3 2 × 3 12 2 -4|

13

=

48 13 +17 13 3 12

156

；
故答案為：

48 13 +17 13 3 12

156

．

點評：本題考查了簡單線性規劃，作圖要細致認真，屬于中檔題．