Question

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，前n項(xiàng)和為S_n，若S₈，S₇，S₉成等差數(shù)列，則公比q為（　　）

• A、q=1
• B、q=-2或q=1
• C、q=-2
• D、q=2或q=-1

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：當(dāng)q=1時(shí)，2×7a₁=8a₁+9a₁，解得a₁=0，不成立；當(dāng)q≠1時(shí)，2×

a1(1-q7)

1-q

=

a1(1-q8)

1-q

+

a1(1-q9)

1-q

，由此能求出q的值．

解答： 解：∵等比數(shù)列{a_n}的公比為q，前n項(xiàng)和為S_n，
S₈，S₇，S₉成等差數(shù)列，
∴2S₇=S₈+S₉，
當(dāng)q=1時(shí)，2×7a₁=8a₁+9a₁，解得a₁=0，不成立；
當(dāng)q≠1時(shí)，
∴2×

a1(1-q7)

1-q

=

a1(1-q8)

1-q

+

a1(1-q9)

1-q

，
∴q⁷（q²+q-2）=0，
解得q=-2或q=1（舍），
∴q=-2．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的公比的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．