Question

曲線y=

x

x-2

在點（1，-1）處的切線與軸x的交點的坐標為

 

．

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導數的概念及應用

分析：由題意求導y′=

(x-2)-x

(x-2)2

=-

2

(x-2)2

；從而寫出切線方程，再求交點的坐標即可．

解答： 解：∵y=

x

x-2

，
∴y′=

(x-2)-x

(x-2)2

=-

2

(x-2)2

；
則y′|_x=1=-

2

1

=-2；
故切線方程為
y+1=-2（x-1）；
當y=0時，
1=-2（x-1）；
解得，x=

1

2

；
故曲線y=

x

x-2

在點（1，-1）處的切線與軸x的交點的坐標為（

1

2

，0）；
故答案為；（

1

2

，0）．

點評：本題考查了導數的幾何意義的應用及直線與坐標軸的交點的求法，屬于基礎題．