Question

已知函數y=2sin（2x+

π

6

），x∈[0，

7π

6

]的圖象與直線y=m有三個交點，其交點的橫坐標分別為x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），那么x₁+2x₂+x₃的值是（　　）

• A、

  3π

  4

• B、

  4π

  3

• C、

  5π

  3

• D、

  3π

  2

Answer 1

考點：正弦函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：通過正弦函數的對稱軸方程，求出函數的對稱軸方程分別為x=

π

6

和x=

2π

3

，由題意可得x₁+x₂=2×

π

6

，x₂+x₃ =2×

2π

3

，從而求出x₁+2x₂+x₃的值．

解答： 解：由函數y=4sin（2x+

π

6

）（x∈[0，

7π

6

]）的圖象可得，函數取得最值有2個x值，分別為x=

π

6

和x=

2π

3

，
由正弦函數圖象的對稱性可得x₁+x₂=2×

π

6

=

π

3

，x₂+x₃ =2×

2π

3

=

4π

3

．
故x₁+2x₂+x₃=x₁+x₂+x₂+x₃=

π

3

+

4π

3

=

5π

3

，
故選：C．

點評：本題主要考查三角函數y=Asin（ωx+∅）的圖象的對稱性，考查計算能力，屬于基礎題．