【題目】若
是公差不為0的等差數列
的前
項和，且
成等比數列，
.
（1）求數列的通項公式；
（2）設
是數列
的前項和，求使得
對所有
都成立的最小正整數
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2cos2x+2 
sinxcosx+a，且當 
時，f（x）的最小值為2．
（1）求a的值，并求f（x）的單調增區間；
（2）將函數y=f（x）的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的 
，再把所得圖象向右平移 
個單位，得到函數y=g（x），求方程g（x）=2在區間 
上的所有根之和．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
的左、右焦點分別為F1、F2 ， 短軸兩個端點為A、B，且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形． 
（1）求橢圓的方程；
（2）若C、D分別是橢圓長的左、右端點，動點M滿足MD⊥CD，連接CM，交橢圓于點P．證明： 
為定值．
（3）在（2）的條件下，試問x軸上是否存異于點C的定點Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知集合A={x|3≤3x≤27}， 
．
（1）分別求A∩B，（RB）∪A；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若CA，求實數a的取值集合．
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【題目】某種產品的廣告費支出x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有如表對應數據：
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（1）求回歸直線方程；
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： 
．
（2）試預測廣告費支出為10萬元時，銷售額多大？
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【題目】已知兩平行直線4x﹣2y+7=0，2x﹣y+1=0之間的距離等于坐標原點O到直線l：x﹣2y+m=0的距離的一半．
（1）求m的值；
（2）判斷直線l與圓 
的位置關系．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，橢圓
的焦距為2，且過點
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若點
分別是橢圓的左右頂點，直線
經過點
且垂直與軸，點
是橢圓上異于的任意一點，直線
交于點
.
①設直線
的斜率為
，直線
的斜率為
，求證：
為定值；
②設過點垂直于
的直線為
，求證：直線過定點，并求出定點的坐標.
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