如圖，游客在景點
處下山至
處有兩條路徑.一條是從沿直道步行到，另一條是先從沿索道乘纜車到
，然后從沿直道步行到.現有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿
勻速步行，速度為
.在甲出發
后，乙從乘纜車到，在處停留
后，再從勻速步行到.假設纜車勻速直線運動的速度為
，索道
長為
，經測量
，
.
（1）求山路的長；
（2）假設乙先到，為使乙在處等待甲的時間不超過
分鐘，乙步行的速度應控制在什么范圍內？
（1）
米；（2）乙步行的速度應控制在
內.
解析試題分析：（1）利用同角三角函數的基本關系先求出
和
，再利用內角和定理以及誘導公式、兩角和的正弦公式求出
的值，最終利用正弦定理求出
的長度；（2）利用正弦定理先求出
的長度，然后計算甲步行至處所需的時間以及乙從乘纜車到所需的時間，并設乙步行的速度為
，根據題中條件列有關
的不等式，求出即可.
試題解析：（1）∵，，
∴、
，∴
，
，
∴
，
根據
得
，
所以山路的長為
米；
（2）由正弦定理
得
（
），
甲共用時間：
，乙索道所用時間：
，
設乙的步行速度為，由題意得
，
整理得
，
，
∴為使乙在處等待甲的時間不超過分鐘，乙步行的速度應控制在內.
考點：1.同角三角函數的基本關系；2.內角和定理；3.兩角和的正弦公式；4.正弦定理
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，山頂有一座石塔
，已知石塔的高度為
.
（Ⅰ）若以
為觀測點，在塔頂
處測得地面上一點
的俯角為
，在塔底
處測得處的俯角為
，用
表示山的高度
；
（Ⅱ）若將觀測點選在地面的直線
上，其中
是塔頂在地面上的射影.已知石塔高度
,當觀測點
在上滿足
時看的視角(即
)最大，求山的高度.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝cos 2x＋2sin x·sin.
(1)求f(x)的最小正周期，最大值以及取得最大值時x的集合；
(2)若A是銳角三角形△ABC的內角，f(A)＝0，b＝5，a＝7，求△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足 (a－c)cosB＝bcosC.
(1)求角B的大小；(2)若b＝，求△ABC面積的最大值．
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中，角
對邊分別是
，且滿足
．
的大小；（Ⅱ）若
，
；求
．
.
，試求△ABC的面積．
中，內角
對邊分別為
，
的值.
中，角
的對邊分別為
，且有
.
的大小；
，且
，求
的值.
中,角
的對邊分別為
,且滿足
；
,
,
的值.