Question

如圖所示，矩形OABC內的陰影部分是由曲線f（x）=sinx（x∈（0，π））及直線x=θ（θ∈（0，π））與x軸圍成，向矩形OABC內隨機投擲一點，若落在陰影部分的概率為

3

8

，則θ的值是（　　）

• A、

  7π

  12

• B、

  2π

  3

• C、

  3π

  4

• D、

  5π

  6

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統計

分析：由題意可得，是與面積有關的幾何概率，分別求出構成試驗的全部區域是矩形OABC的面積，構成事件A的區域即為陰影部分面積為∫

θ 0

sinxdx=-cosx|

θ 0

=1-cosa，代入幾何概率的計算公式可求．

解答： 解：由題意可得，是與面積有關的幾何概率
構成試驗的全部區域是矩形OACB，面積為：θ×

4

θ

=4
記“向矩形OABC內隨機投擲一點，若落在陰影部分”為事件A，
則構成事件A的區域即為陰影部分面積為∫₀^θsinxdx=-cosx|

θ 0

=1-cosθ
由幾何概率的計算公式可得P（A）=

3

8

=

1-cosθ

4

，解得cosθ=-

1

2

，所以θ=

2π

3

；
故選：B．

點評：本題是與面積有關的幾何概率的計算，求解需要分別計算矩形的面積及陰影部分的面積，考查了利用積分計算不規則圖象的面積．