Question

在△ABC中，a，b，c分別是三個內角A，B，C的對邊．若b=2，A=

π

4

，cos

C

2

=

5

5

．
（1）求sinB，sinC的值；
（2）求a的大小．

Answer 1

考點：余弦定理,正弦定理

專題：解三角形

分析：（1）已知cos

C

2

=

5

5

，由倍角公式可得cosC=-

3

5

，由同角三角函數關系式可得sinC的值，從而有sinB=sin（A+C）即可求值．
（2）根據正弦定理及（1）的結論即可求得a的值．

解答： 解：（1）∵cos

C

2

=

5

5

，
∴cosC=2cos²

C

2

-1=-

3

5

，
∴sinC=

1-cos2C

=

4

5

，
∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=

2

2

×(-

3

5

)+

2

2

×

4

5

=

2

10

．
（2）根據正弦定理可得：a=

bsinA

sinB

=

2× 2 2

2 10

=10．

點評：本題主要考察了二倍角公式，同角三角函數關系式，兩角和的正弦公式，正弦定理的綜合應用，屬于基礎題．