Question

畫出不等式組

x+y≤3 x≥0 y≥0

所表示的平面區域（用陰影表示）．若目標函數z=2x+3y，求z的最大值．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義即可得到結論．

解答： 解：作出不等式對應的平面區域（陰影部分），
由z=2x+3y，得y=-

2

3

x+

z

3

，
平移直線y=-

2

3

x+

z

3

，由圖象可知當直線y=-

2

3

x+

z

3

經過點A（0，3）時，
直線y=-

2

3

x+

z

3

的截距最大，此時z最大．
此時z的最大值為z=2×0+3×3=9．

點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用z的幾何意義，通過數形結合是解決本題的關鍵．