Question

【題目】設(shè)關(guān)于的一元二次方程．

（1）若從， ， ， 四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)， 是從， ， 三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；

（2）若是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù)， 是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析:(1)所有基本事件為從， ， ， 四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)， 是從， ， 三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù);所求事件為方程有實(shí)根，即,分別列舉出的組合,根據(jù)古典概型計(jì)算概率;(2)所有基本事件為從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù)， 是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù)，所求事件為方程有實(shí)根, 即,分別列出不等式畫(huà)出區(qū)域,根據(jù)幾何概型求出概率.

試題解析:

若方程有實(shí)根，則，即．

（1）設(shè)“方程有實(shí)根”為事件，

∵從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)， 是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，

∴記為所取兩數(shù)的一個(gè)組合，則所有可能的取法有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共12種且每種均等可能被抽到，其中滿足條件的有， ， ， ， ， ， ， ， 共9種，

∴．

答：方程有實(shí)根的概率為．

（2）設(shè)“方程有實(shí)根”為事件，

∵從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù)， 是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù)，

∴記為所取兩數(shù)的一個(gè)組合，則， ，

∴點(diǎn)所在的區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的矩形，

又條件可化為，即，

∴滿足條件的點(diǎn)所在的區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分區(qū)域

∴．

答：方程有實(shí)根的概率是．