【題目】在直角坐標系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在
，此時圓上一點P的位置在
，圓在x軸上沿正向滾動．當圓滾動到圓心位于
時，
的坐標為________．
【答案】
【解析】
設(shè)滾動后圓的圓心為C，切點為A，連接CP．過C作與x軸正方向平行的射線，交圓C于B（2，1），設(shè)∠BCP=θ，則根據(jù)圓的參數(shù)方程，得P的坐標為（1+cosθ，1+sinθ），再根據(jù)圓的圓心從（0，1）滾動到（1，1），算出
，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡可得P的坐標為，即為向量
的坐標．
設(shè)滾動后的圓的圓心為C，切點為
，連接CP，
過C作與x軸正方向平行的射線，交圓C于
，設(shè)
，
∵C的方程為
，
∴根據(jù)圓的參數(shù)方程，得P的坐標為
，
∵單位圓的圓心的初始位置在
，圓滾動到圓心位于
，
，可得
，
可得
，
，
代入上面所得的式子，得到P的坐標為，
所以的坐標是.
故答案為：.
核心素養(yǎng)學(xué)練評系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，摩天輪上的一點
在
時刻距離地面的高度滿足
，已知該摩天輪的半徑為60米，摩天輪轉(zhuǎn)輪中心O距離地面的高度是70米，摩天輪逆時針做勻速轉(zhuǎn)動，每6分鐘轉(zhuǎn)一圈，點的起始位置在摩天輪的最低點
處.
（1）根據(jù)條件求出y（米）關(guān)于（分鐘）的解析式；
（2）在摩天輪從最低點開始計時轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，有多長時間點P距離地面不低于100米？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】上饒某購物中心在開業(yè)之后，為了解消費者購物金額的分布，在當月的電腦消費小票中隨機抽取
張進行統(tǒng)計，將結(jié)果分成5組，分別是
，制成如圖所示的頻率分布直方圖（假設(shè)消費金額均在
元的區(qū)間內(nèi)）．
（1）若在消費金額為
元區(qū)間內(nèi)按分層抽樣抽取6張電腦小票，再從中任選2張，求這2張小票均來自
元區(qū)間的概率；
（2）為做好五一勞動節(jié)期間的商場促銷活動，策劃人員設(shè)計了兩種不同的促銷方案：
方案一：全場商品打8.5折；
方案二：全場購物滿200元減20元，滿400元減50元，滿600元減80元，滿800元減120元，以上減免只取最高優(yōu)惠，不重復(fù)減免．利用直方圖的信息分析哪種方案優(yōu)惠力度更大，并說明理由（直方圖中每個小組取中間值作為該組數(shù)據(jù)的替代值）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角梯形
中，
，
，
，
，
，
為線段
（含端點）上的一個動點.設(shè)
，
，對于函數(shù)
，下列描述正確的是（ ）
A.
的最大值和
無關(guān)B.的最小值和無關(guān)
C.的值域和無關(guān)D.在其定義域上的單調(diào)性和無關(guān)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定點
、
，直線
、
相交于點
，且它們的斜率之積為
，記動點
的軌跡為曲線
.
（Ⅰ）求曲線
的方程；
（Ⅱ）過點
的直線
與曲線
交于
、
兩點，是否存在定點
，使得直線
與
斜率之積為定值，若存在求出
坐標；若不存在請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是梯形， 
， 
， 
， 
，側(cè)面
底面
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）若
與底面
所成角為
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知中心在原點
，焦點在
軸上的橢圓
過點
，離心率為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）直線
過橢圓
的左焦點
，且與橢圓
交于
兩點，若
的面積為
，求直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BC∥AD，
.
（Ⅰ）求證：CD⊥PD；
（Ⅱ）求證：BD⊥平面PAB；
（Ⅲ）在棱PD上是否存在點M，使CM∥平面PAB，若存在，確定點M的位置，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線
：
和圓
：
，給出下列說法：①直線和圓不可能相切；②當
時，直線平分圓的面積；③若直線截圓所得的弦長最短，則
；④對于任意的實數(shù)
，有且只有兩個
的取值，使直線截圓所得的弦長為
.其中正確的說法個數(shù)是（ ）
A.4個B.3個C.2個D.1個
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