【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，
軸非負半軸為極軸，長度單位相同，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，直線
過點
，傾斜角為
.
（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，寫出直線的參數方程的標準形式；
（2）已知直線交曲線于
兩點，求
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】李先生家住
小區，他工作在
科技園區，從家開車到公司上班路上有
兩條路線（如圖），
路線上有
三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為
；
路線上有
兩個路口，各路口遇到紅燈的概率依次為
.
（Ⅰ）若走路線，求最多遇到1次紅燈的概率；
（Ⅱ）若走
路線，求遇到紅燈次數
的數學期望；
（Ⅲ）按照“平均遇到紅燈次數最少”的要求，請你幫助李先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】阿波羅尼斯（古希臘數學家，約公元前262-190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果，它將圓錐曲線的性質網羅殆盡，幾乎使后人沒有插足的余地.他證明過這樣一個命題：平面內與兩定點距離的比為常數
的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.①若定點為
，寫出
的一個阿波羅尼斯圓的標準方程__________；②△
中，
，則當△面積的最大值為
時，
______.
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【題目】已知F1，F2是橢圓C：
（a＞b＞0）的左、右焦點，過橢圓的上頂點的直線x+y=1被橢圓截得的弦的中點坐標為
.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過F1的直線l交橢圓于A，B兩點，當△ABF2面積最大時，求直線l的方程.
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【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1
ABAC2，AB⊥AC，M是棱BC的中點點P在線段A1B上．
（1）若P是線段A1B的中點，求直線MP與直線AC所成角的大小；
（2）若
是
的中點，直線
與平面
所成角的正弦值為
，求線段BP的長度．
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【題目】阿波羅尼斯（古希臘數學家，約公元前262-190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果，它將圓錐曲線的性質網羅殆盡，幾乎使后人沒有插足的余地.他證明過這樣一個命題：平面內與兩定點距離的比為常數
的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.①若定點為
，寫出
的一個阿波羅尼斯圓的標準方程__________；②△
中，
，則當△面積的最大值為
時，
______.
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【題目】已知二次函數y=f1(x)的圖象以原點為頂點且過點(1,1),反比例函數y=f2(x)的圖象與直線y=x的兩個交點間距離為8,f(x)= f1(x)+ f2(x).
(Ⅰ) 求函數f(x)的表達式；
(Ⅱ) 證明:當a>3時,關于x的方程f(x)= f(a)有三個實數解.
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【題目】在直四棱柱
中，底面
是邊長為6的正方形，點
在線段
上，且滿足
，過點作直四棱柱外接球的截面，所得的截面面積的最大值與最小值之差為
，則直四棱柱外接球的半徑為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】一副撲克牌有52張（不包括大小王），求：
（1）任取1張是紅桃的概率；
（2）任取2張是同花色的概率；
（3）任取3張，至少有2張是同花色的概率．
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