Question

在約束條件

x≥0 y≥0 x+2y≤m 2x+y≤4

下，若目標函數z=3x+2y的最大值的變化范圍是[6，8]，則實數m的取值范圍是（　　）

• A、[3，8）
• B、[3，+∞）
• C、[2，8]
• D、[2，+∞）

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：畫出約束條件

x≥0 y≥0 x+2y≤m 2x+y≤4

對應的可行域，分析當0＜m＜2時，當2≤m≤8時及當m＞8時目標函數z=3x+2y取得最大值時的最優解，進而根據目標函數z=3x+2y的最大值的變化范圍是[6，8]，求出實數m的取值范圍．

解答： 解：約束條件

x≥0 y≥0 x+2y≤m 2x+y≤4

對應的可行域如下圖所示：

當0＜m＜2時，目標函數z=3x+2y在（m，0）點取最大值3m＜6，不滿足條件；
當2≤m≤8時，目標函數z=3x+2y在（

-m+8

3

，

2m-4

3

）點取最大值，
由3x+2y=-m+8+

2(2m-4)

3

=

m+16

3

∈[6，8]得：2≤m≤8，
當m＞8時，目標函數z=3x+2y在（4，0）點取最大值8，滿足條件；
綜上所述，實數m的取值范圍是[2，+∞），
故選：D

點評：本題考查的知識點是簡單的線性規劃，根據已知畫出可行域，分析出目標函數z=3x+2y取得最大值時的最優解，是解答的關鍵．