Question

【題目】如圖，四邊形是矩形，，，，分別為，上的一點，且，，將矩形卷成以，為母線的圓柱的半個側面，且，分別為圓柱的上、下底面的直徑.

（1）求證：平面平面；

（2）求四棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）根據直徑所對圓周角是直角，證得，根據圓柱側棱和底面垂直，證得，由此證得平面，進而證得平面平面.

（2）首先證得平面，即是四棱錐的高，再根據錐體體積公式，計算出四棱錐的體積.

（1）證明：∵在下底面圓周上，且為下底面半圓的直徑，∴，

由題設知，，又為圓柱的母線，

∴垂直于圓柱的底面，

則，又，∴平面，

∵平面，∴平面平面；

（2）解：設圓柱的底面半徑為，

由題設知，，∴，則，

∵，，∴，

又，∴，，

由（1）知，平面，

∴為四棱錐的高，

又，

∴

.