Question

某養豬廠計劃將重量為25kg到50kg的10000頭豬向外出售，現從中隨機抽取了100頭豬進行稱重，已知這些豬的重量的頻率分布表及不完整的頻率分布直方圖（如圖）．

分組（單位：cm）	頻數	頻率
[25，30）	5	0.05
[30，35）	①	0.20
[35，40）	35	②
[40，45）	30	0.30
[45，50]	10	0.10

（1）頻率分布表中的①、②位置應填什么數據？并補全頻率分布直方圖，再根據頻率分布直方圖估計這10000頭豬中重量在[35，45）的頭數；
（2）在抽出的100頭豬中按重量再采用分層抽樣法從中抽取20頭，求重量低于35kg的豬的頭數．

Answer 1

考點：頻率分布直方圖

專題：概率與統計

分析：（1）根據各個頻數和以及頻率和，求出①處的頻數與②處的頻率，再補全頻率分布直方圖；
從而求出豬的重量在[35，45）的頻率與頻數；
（2）求出各重量段頭數的比例，由此計算重量在35kg下的頭數．

解答： 解：（1）根據各個頻數之和為100，得，
①處的頻數為100-5-35-30-10=20；
根據各個頻率之和等于1，得，
②處的頻率為
1-0.050-0.200-0.300-0.100=0.35；.2分
補全頻率分布直方圖，如圖所示：

故10000頭豬中重量在[35，45）的頻率為
0.30+0.35=0.65，
頭數為0.65×10000=6500（頭）；.7分
（2）由（1）可知各重量段頭數的比例為
5：20：35：30：10=1：4：7：6：2，
所以重量在35kg下的頭數為
20×

1+4

1+4+7+6+2

=5（頭）．.12分．

點評：本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了畫圖與用圖的能力，是基礎題目．