【題目】已知圓
的方程為
，直線
的方程為
，點
在直線上，過點作圓的切線
，切點為
.
（1）若過點的坐標為
，求切線方程；
（2）求四邊形
面積的最小值；
（3）求證：經過
三點的圓必過定點，并求出所有定點坐標.
【答案】（1）切線
方程
，
（2）
（3）證明見解析；定點坐標為
或
【解析】
（1）當切線斜率不存在時，切線方程為，當切線斜率存在時，設直線方程為
，由直線和圓相切，求出
，由此能求出切線
，
方程．
（2）
，當
最小時，四邊形面積最小．由此能求出四邊形
面積的最小值．
（3）設點
，
，過
，
，
三點的圓即以為直徑的圓，由此能求出定點坐標．
解：（1）當切線斜率不存在時，切線方程為，符合題意.
當切線斜率存在時，設直線方程為
，
因為直線和圓相切，所以
，解得，
此時直線方程為
，即，
所以切線方程，.
（2）
故當最小時，四邊形面積最小.而
所以四邊形面積的最小值
.
證明：（3）設點
，
，
過
三點的圓即以為直徑的圓
即
，
所以
，
從而
，
解得定點坐標為或.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三棱錐P﹣ABC中，AC⊥BC，AC＝BC＝2，PA＝PB＝PC＝3，O是AB中點，E是PB中點．
（1）證明：平面PAB⊥平面ABC；
（2）求點B到平面OEC的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線方程為
，其中
（1）求證：直線恒過定點；
（2）當
變化時，求點
到直線的距離的最大值；
（3）若直線分別與
軸、
軸的負半軸交于
兩點，求
面積的最小值及此時的直線方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（題文）如圖，長方形材料
中，已知
，
.點
為材料內部一點，
于
，
于
，且
，
. 現要在長方形材料中裁剪出四邊形材料
，滿足
，點
、
分別在邊
，
上.
（1）設
，試將四邊形材料的面積表示為
的函數，并指明的取值范圍；
（2）試確定點在上的位置，使得四邊形材料的面積
最小，并求出其最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1，2，3，4的四個球，現從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等.
（1）求取出的兩個球上標號為相同數字的概率；
（2）若兩人分別從甲、乙兩個盒子中各摸出一球，規定：兩人誰摸出的球上標的數字大誰就獲勝（若數字相同則為平局），這樣規定公平嗎？請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有一段“三段論”，其推理是這樣的：對于可導函數
，若
，則
是函數的極值點,因為函數
滿足
，所以
是函數的極值點”，結論以上推理
A. 大前提錯誤B. 小前提錯誤C. 推理形式錯誤D. 沒有錯誤
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【題目】已知
為拋物線
上的兩個動點，點
在第一象限，點
在第四象限，
分別過點且與拋物線
相切，
為的交點．
（Ⅰ）若直線
過拋物線的焦點
，求證動點在一條定直線上，并求此直線方程；
（Ⅱ）設
為直線與直線
的交點，求
面積的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：
摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢．
（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？
（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？
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