Question

【題目】選修4-4：極坐標與參數方程

已知在一個極坐標系中點的極坐標為．

（1）求出以為圓心，半徑長為2的圓的極坐標方程（寫出解題過程）并畫出圖形．

（2）在直角坐標系中，以圓所在極坐標系的極點為原點，極軸為軸的正半軸建立直角坐標系，點是圓上任意一點， ， 是線段的中點，當點在圓上運動時，求點的軌跡的普通方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）設圓上任意一點 圓的極坐標方程，作圖見解析；（2）設圓上任意一點，令，由， 是線段的中點 的參數方程為

點的軌跡的普通方程為．

試題解析： （1）如圖，設圓上任意一點，則或，

由余弦定理得，

∴圓的極坐標方程，作圖．

（2）在直角坐標系中，點的坐標為，可設圓上任意一點，

又令，由， 是線段的中點，

∴的參數方程為即（為參數）．

∴點的軌跡的普通方程為．