Question

【題目】已知函數(shù)的圖象與軸相切，且切點在軸的正半軸上.

（1）求曲線與軸，直線及軸圍成圖形的面積；

（2）若函數(shù)在上的極小值不大于，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得到得， ，解得.（2）先求導(dǎo)，研究導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，當(dāng)時， 無極值；當(dāng)，即時，分析導(dǎo)數(shù)的正負(fù)使得極值，解出不等式即可。

解：（1）， 得，

由題意可得，解得.

故， .

（2），

當(dāng)時， 無極值；

當(dāng)，即時，令得；

令得或.

在處取得極小值，

當(dāng)，即， 在（-3,2）上無極小值，

故當(dāng)時， 在（-3,2）上有極小值

且極小值為，

即.

， ， .

又，故.

點睛:這個題目考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；求導(dǎo)后出現(xiàn)二次函數(shù)形式，一般的討論方法有：先看二次項系數(shù)是否為0，然后看能否因式分解，能分解的話，直接比較兩根的大小，不能分解就由判別式和圖像結(jié)合判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)。