Question

等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，過拋物線y²=16x的焦點F且與x軸垂直的直線交雙曲線C于A、B兩點，若|AB|=4

3

，則C的實軸長為（　�。�

• A、4
• B、8
• C、

  2

• D、2

  2

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：設等軸雙曲線C：x²-y²=a²（a＞0），y²=16x的準線l：x=-4，由C與拋物線y²=16x的準線交于A，B兩點，|AB|=4

3

，求出A，B的坐標能求出C的實軸長．

解答： 解：設等軸雙曲線C：x²-y²=a²（a＞0），
y²=16x的準線l：x=-4，
∵C與拋物線y²=16x的準線l：x=-4交于A，B兩點，|AB|=4

3

，
∴A（-4，2

3

），B（-4，-2

3

），
將A點坐標代入雙曲線方程得a²=4，
∴a=2，2a=4．
故選A．

點評：本題考查雙曲線、拋物線的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉化．