Question

若中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓短軸端點(diǎn)是雙曲線y²-x²=1的頂點(diǎn)，且該橢圓的離心率與此雙曲線的離心率的乘積為1，則該橢圓的方程為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)雙曲線方程求得其焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率，進(jìn)而可得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率，求得橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸的長(zhǎng)，進(jìn)而可得橢圓的方程．
解答：解：設(shè)橢圓方程為，離心率為e
雙曲線y²-x²=1的頂點(diǎn)是（0，1），所以b=1．
∵雙曲線y²-x²=1的離心率為
∴，即
∴a²=2
∴所求的橢圓方程為．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的性質(zhì)和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．要記住雙曲線和橢圓的定義和性質(zhì)．