Question

已知橢圓

x2

4

+

y2

b2

=1的一個焦點與拋物線y=

1

4

x2的焦點重合，則該焦點到雙曲線

x2

4

-

y2

b2

=1的漸近線的距離等于

 

．

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質,雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：可求得拋物線y=

1

4

x2的焦點坐標，從而可求得b²及雙曲線

x2

4

-

y2

b2

=1的右焦點坐標，利用點到直線間的距離公式即可．

解答： 解：∵拋物線y=

1

4

x2的焦點坐標為（0，1），
依題意，-4+b²=1，
∴b²=5．
∴雙曲線的方程為：

x2

4

-

y2

5

=11，
∴其漸近線方程為：y=±

5

2

x，
∴雙曲線的一個焦點F（3，0）到其漸近線的距離等于d=

|± 5 ×3-0|

(± 5 )2+(-2)2

=

5

．
故答案為：

5

．

點評：本題考查雙曲線的簡單性質，求得b²的值是關鍵，考查點到直線間的距離公式，屬于中檔題．