【題目】已知函數
，
.
（1）求函數
的單調區間；
（2）當
時，對任意的
，存在
，使得
成立，試確定實數m的取值范圍.
【答案】（1）當
時，
的單調遞增區間是
，無遞減區間；當
時，的單調遞增區間是
，遞減區間是
；（2）
.
【解析】
（1）求得
的導函數，對
分成
和
兩種情況，討論函數的單調區間.
（2）將問題轉化為
，利用導數求得
的最小值，結合（1）對分成
三種情況進行分類討論，求得的最小值.從而確定的取值范圍.
（1）由
，得
.當時，
，所以的單調遞增區間是
，沒有減區間.當時，由，解得
；由
，解得
，所以的單調遞增區間是
，遞減區間是
.綜上所述，當時，的單調遞增區間是，無遞減區間；當時，的單調遞增區間是，遞減區間是.
（2）當時，對任意
，存在
，使得
成立，只需成立.
由
，得
.令
，則
.所以當
時，
，當
時，
.所以
在
上遞減，在
上遞增，且
，所以
.所以
，即在上遞增，所以在
上遞增，所以
.
由（1）知，當時，在上遞增，在上遞減，
①當
即
時，在
上遞減，
；
②當
即
時，在
上遞增，在
上遞減，
，由
，
當
時，
，此時
，
當
時，
，此時，
③當
即
時，在上遞增，，
所以當
時，，
由
，得
當
時，，
由
，得
．
．綜上，所求實數m的取值范圍是．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，（x＞0）．
（1）當0＜a＜b，且f（a）＝f（b）時，求證：ab＞1；
（2）是否存在實數a，b（a＜b），使得函數y＝f（x）的定義域、值域都是[a，b]，若存在，則求出a，b的值，若不存在，請說明理由．
（3）若存在實數a，b（a＜b），使得函數y＝f（x）的定義域為[a，b]時，值域為[ma，mb]（m≠0），求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個摸球游戲，規則如下：在一不透明的紙盒中，裝有6個大小相同、顏色各異的玻璃球．參加者交費1元可玩1次游戲，從中有放回地摸球3次．參加者預先指定盒中的某一種顏色的玻璃球，然后摸球．當所指定的玻璃球不出現時，游戲費被沒收；當所指定的玻璃球出現1次，2次，3次時，參加者可相應獲得游戲費的0倍，1倍，
倍的獎勵（
），且游戲費仍退還給參加者．記參加者玩1次游戲的收益為
元．
（1）求概率
的值；
（2）為使收益的數學期望不小于0元，求的最小值．
（注：概率學源于賭博，請自覺遠離不正當的游戲！）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校將甲、乙等6名新招聘的老師分配到4個不同的年級，每個年級至少分配1名教師，且甲、乙兩名老師必須分到同一個年級，則不同的分法種數為______
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知i為虛數單位，a為實數，復數z=（1﹣2i）（a+i）在復平面內對應的點為M，則
“”是“點M在第四象限”的（ ）
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，圓C的圓心坐標為（1，0），半徑為1.
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）若以極點O為原點，極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標系.已知直線l的參數方程為
（t為參數），試判斷直線l與圓C的位置關系.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中央電視臺為了解一檔詩歌類節目的收視情況，抽查東西兩部各5個城市，得到觀看該節目的人數（單位：千人）如下莖葉圖所示：
其中一個數字被污損；
（1）求東部各城市觀看該節目觀眾平均人數超過西部各城市觀看該節目觀眾平均人數的概率；
（2）隨著節目的播出，極大激發了觀眾對詩歌知識的學習積累熱情，從中獲益匪淺.現從觀看該節目的觀眾中隨機統計了4位觀眾的周均學習詩歌知識的時間（單位：小時）與年齡（單位：歲），并制作了對照表（如下表所示）：
由表中數據，試求線性回歸方程
，并預測年齡在60歲的觀眾周均學習詩歌知識的時間.
參考公式：
, 
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