【題目】一個摸球游戲，規(guī)則如下：在一不透明的紙盒中，裝有6個大小相同、顏色各異的玻璃球．參加者交費(fèi)1元可玩1次游戲，從中有放回地摸球3次．參加者預(yù)先指定盒中的某一種顏色的玻璃球，然后摸球．當(dāng)所指定的玻璃球不出現(xiàn)時，游戲費(fèi)被沒收；當(dāng)所指定的玻璃球出現(xiàn)1次，2次，3次時，參加者可相應(yīng)獲得游戲費(fèi)的0倍，1倍，
倍的獎勵（
），且游戲費(fèi)仍退還給參加者．記參加者玩1次游戲的收益為
元．
（1）求概率
的值；
（2）為使收益的數(shù)學(xué)期望不小于0元，求的最小值．
（注：概率學(xué)源于賭博，請自覺遠(yuǎn)離不正當(dāng)?shù)挠螒颍。?/span>
【答案】（1）
（2）110．
【解析】
試題（1）先明確事件“
”表示“有放回的摸球3回，所指定的玻璃球只出現(xiàn)1次”，再根據(jù)概率計(jì)算方法得：
（2）先確定隨機(jī)變量取法：
的可能值為
，再分別求對應(yīng)概率：
，利用數(shù)學(xué)期望公式得
（元）．為使收益的數(shù)學(xué)期望不小于0元，所以
，即
．
試題解析：解：（1）事件“”表示“有放回的摸球3回，所指定的玻璃球只出現(xiàn)1次”，
則
．
（2）依題意，的可能值為，
且，
結(jié)合（1）知，參加游戲者的收益的數(shù)學(xué)期望為
（元）．
為使收益的數(shù)學(xué)期望不小于0元，所以，即．
答：
的最小值為110
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（其中
為參數(shù)，
為
的傾斜角，且
），曲線
的參數(shù)方程為
（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求曲線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）已知點(diǎn)
，曲線與交于
兩點(diǎn)，與交于點(diǎn)
，且
，求的普通方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
(1)若
，求曲線
在
處的切線方程；
(2)若對任意的
，
，
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】本題滿分14分）
在數(shù)列
中，
，且
.
(Ⅰ) 求
，猜想
的表達(dá)式，并加以證明；
(Ⅱ) 設(shè)
，求證：對任意的自然數(shù)
，都有
；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
甲、乙兩個籃球運(yùn)動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為
與
，且乙投球2次均未命中的概率為
.
（Ⅰ）求乙投球的命中率；
（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為
，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在集合
中，任取
個元素構(gòu)成集合
. 若的所有元素之和為偶數(shù)，則稱為
的偶子集，其個數(shù)記為
；若的所有元素之和為奇數(shù)，則稱為的奇子集，其個數(shù)記為
. 令
(1)當(dāng)
時，求
的值；
(2)求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖分別為定義域和值域均為
的函數(shù)
和函數(shù)
的圖象，則下列命題正確的是（ ）
A.函數(shù)
恰有
個零點(diǎn)B.函數(shù)
恰有個零點(diǎn)
C.函數(shù)
恰有個零點(diǎn)D.函數(shù)
恰有個零點(diǎn)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)
時，對任意的
，存在
，使得
成立，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲，乙兩人玩摸球游戲，每兩局為一輪，每局游戲的規(guī)則如下：甲，乙兩人均從裝有4只紅球、1只黑球的袋中輪流不放回摸取1只球，摸到黑球的人獲勝，并結(jié)束該局.
（1）若在一局中甲先摸，求甲在該局獲勝的概率；
（2）若在一輪游戲中約定：第一局甲先摸，第二局乙先摸，每一局先摸并獲勝的人得1分，后摸井獲勝的人得2分，未獲勝的人得0分，求此輪游戲中甲得分X的概率分布及數(shù)學(xué)期望.
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