Question

2、用0，1，2，3，4這五個數字組成無重復數字的五位數，其中恰有一個偶數數字夾在兩個奇數數字之間，這樣的五位數的個數有（　　）

A、27

B、28

C、29

D、30

Answer 1

分析：知本題是一個分類計數問題，1和3兩個奇數夾著0時，把這三個元素看做一個整體，和另外兩個偶數全排列，其中1和3之間還有一個排列，共有2A₃³種結果，1和3兩個奇數夾著2時，注意0不能放在首位，當1和3兩個奇數夾著4時，同理，得到結果．

解答：解：由題意知本題是一個分類計數問題，
1和3兩個奇數夾著0時，把這三個元素看做一個整體，
和另外兩個偶數全排列，其中1和3之間還有一個排列，共有2A₃³=12種結果，
1和3兩個奇數夾著2時，同前面類似，只是注意0不能放在首位，共有2C₂¹A₂²=8，
當1和3兩個奇數夾著4時，也有同樣多的結果，共有2C₂¹A₂²=8，
根據分類加法原理得到共有12+8+8=28種結果，
故選B．

點評：對于復雜一點的計數問題，有時分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決，即類中有步，步中有類．