Question

函數f（x）=

log2(1-x)-2a，x≤0 x2-4ax+a，x＞0

有三個不同零點，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、a≤0
• B、a＞

  1

  4

• C、

  1

  4

  ＜a≤

  1

  2

  或a＜0
• D、a＞

  1

  4

  或a＜0

Answer 1

考點：函數零點的判定定理

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：分析分段函數可知，函數在兩段上都要達到最多解才可以有三個，從而解得．

解答： 解：函數f（x）=

log2(1-x)-2a，x≤0 x2-4ax+a，x＞0

有三個不同零點，
∴當x≤0時，log₂（1-x）=2a有一個解，
故a=

1

2

log₂（1-x）≥0；
當x＞0時，x²-4ax+a=0有兩個不同的解；
故

△=(4a)2-4a＞0 4a＞0 a＞0

；
解得，a＞

1

4

；
綜上所述，a＞

1

4

；
故選：B．

點評：本題考查了函數的零點與方程的根的聯系與應用，屬于基礎題．