Question

已知直線x=

π

2

，x=

π

3

都是函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ≤π）的對稱軸，且函數f（x）在區間[

π

3

，

π

2

]上單調遞減，則φ=（　　）

• A、-

  π

  3

• B、

  π

  3

• C、-

  π

  2

• D、

  π

  2

Answer 1

考點：正弦函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：根據函數的對稱軸即可求出函數的周期為

π

3

，繼而求出ω，再根據正弦函數的單調區間求出φ的值

解答： 解：∵直線x=

π

2

，x=

π

3

都是函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ≤π）的對稱軸，
∴

1

2

T=

π

2

-

π

3

，
即T=

π

3

，
∴T=

2π

ω

，解得ω=6，
∵f（x）=sin（6x+φ）的遞減區間為{x|2kπ+

π

2

≤6x+φ≤2kπ+

3π

2

，k∈z}
∴[

1

3

kπ+

π

12

-

φ

6

，

1

3

kπ+

π

4

-

φ

6

]
∵函數f（x）在區間[

π

3

，

π

2

]上單調遞減，
∴當k=1時，

1

3

π+

π

12

-

φ

6

=

π

3

，解得φ=

π

2

故選：D

點評：本題主要考查了正弦函數的圖象和性質，屬于基礎題