Question

已知函數y=f（x），x∈R，數列{a_n}的通項公式為a_n=f（n），n∈N^*，那么“函數y=f（x）在[1，+∞）單調遞增”，是“數列{a_n}為單調遞增數列”的

 

條件．

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：根據數列的函數性得出函數y=f（x）在[1，+∞）單調遞增，數列{a_n}為單調遞增數列，
反之：由“數列{a_n}為單調遞增數列”，n是正整數，則不一定函數y=f（x）在[1，+∞）單調遞增，可判斷答案．

解答： 解：函數y=f（x），x∈R，數列{a_n}的通項公式為a_n=f（n），n∈N^*，
∵函數y=f（x）在[1，+∞）單調遞增，
∴數列{a_n}為單調遞增數列，
反之：由“數列{a_n}為單調遞增數列”，∵n是正整數，
∴函數y=f（x）在[m，+∞）單調遞增，m＜1.5，
∴根據充分必要條件的定義可判斷：
“函數y=f（x）在[1，+∞）單調遞增”，是“數列{a_n}為單調遞增數列”的充分不必要條件，
故答案為：充分不必要條件．

點評：本題考查數列的單調性，與函數的單調性的區別與聯系，充分必要條件的定義，屬于中檔題，容易出錯．