Question

如圖是見證魔術(shù)師“論證”64＝65飛神奇．對(duì)這個(gè)乍看起來(lái)頗為神秘的現(xiàn)象，我們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)不難發(fā)現(xiàn)其中的謬誤．另外，我們可以更換圖中的數(shù)據(jù)，就能構(gòu)造出許多更加直觀與“令人信服”的“論證”．

請(qǐng)你用數(shù)列知識(shí)歸納：(1)這些圖中的數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列：________；(2)寫出與這個(gè)魔術(shù)關(guān)聯(lián)的一個(gè)數(shù)列遞推關(guān)系式：________.

Answer 1

(1)a_n＋2＝a_n＋1＋a_n，a₁＝1，a₂＝1
(2)a_n＋2·a_n－＝(－1)^n－1和≈0.618.

利用推理知識(shí)求解．由圖形可知，圖中的數(shù)構(gòu)成裴波納契數(shù)列，所以(1)a_n＋2＝a_n＋1＋a_n，a₁＝1，a₂＝1；(2)題右圖中間實(shí)質(zhì)上有一個(gè)面積是1的平行四邊形，有時(shí)空著，有時(shí)重合，所以與魔術(shù)有關(guān)的數(shù)列遞推關(guān)系式可能是a_n＋2·a_n－＝(－1)^n－1和≈0.618.