Question

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線的參數方程為（為參數）．

（1）求與的交點的直角坐標；

（2）求上的點到直線的距離的最大值．

Answer 1

【答案】（1）（3，0）和；（2）

【解析】

(1)根據可得曲線的直角坐標方程,消去參數可得直線的直角坐標方程,再聯立方程組可得答案;

(2)由橢圓的參數方程設上的動點,再用點到直線的距離求出,利用三角函數求得最大值.

（1）由得,得,

所以曲線C的直角坐標方程為,

由消去參數得,

所以直線l的直角坐標方程為，

由,得，解得或，

即與的交點直角坐標為（3，0）和；

（2）設曲線上一點，

則到直線的距離，其中,

所以當時,取最大值.

故上的點到直線的距離的最大值為．