Question

已知函數f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c，下列結論中錯誤的是(　　)

A．?x0∈R，f(x0)＝0

B．函數y＝f(x)的圖象是中心對稱圖形

C．若x0是f(x)的極小值點，則f(x)在區間(－∞，x0)上單調遞減

D．若x0是f(x)的極值點，則f′(x0)＝0

Answer 1

C

若c＝0，則有f(0)＝0，所以A正確．
由f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c得f(x)－c＝x³＋ax²＋bx，因為函數f(x)＝x³＋ax²＋bx的對稱中心為(0,0)，所以f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c的對稱中心為(0，c)，所以B正確．由三次函數的圖象可知，若x₀是f(x)的極小值點，則極大值點在x₀的左側，所以函數在區間(－∞，x₀)單調遞減是錯誤的，D正確．