Question

已知函數.
（1）若，求函數的單調區間；
（2）設函數在區間上是增函數，求的取值范圍.

Answer 1

（1）遞增區間是(?∞，?)，（0，+∞）；遞減區間是(?，0)．（2）[-,+).

解析試題分析：（1）求出導函數，解出當=1時，＞0對應的區間就是的增區間，＜0對應的區間就是的減區間；（2）由函數在區間上是增函數知≥0對∈[1,2]恒成立，通過參變分離化為a≥?對∈[1,2]恒成立，求出?在∈[1,2]上的最大值，則a大于等于?在∈[1,2]上的最大值，即得到a的取值范圍.
試題解析：=，
（1）當a=1時，=，
令=0得x＝0或x＝?
∴當變化時，，的變化情況如下表

	(?∞，?)	?	(?，0)	0	（0，+∞）
	+	0	-	0	+
	↑	極大值	↓	極小值	↑

 
∴的遞增區間是(?∞，?)，（0，+∞）；遞減區間是(?，0)．
（2）∵函數在區間[1，2]上是增函數，
∴對任意的∈[1，2]恒有≥0，即對任意的∈[1，2]恒有a≥?
∴a≥[?]_max，而函數y＝?在區間[1，2]上是減函數，
∴當