Question

已知定義在R上的函數f(x)=-2x³+bx²+cx(b,c∈R)，函數F(x)=f(x)-3x²是奇函數，函數f(x)滿足.
（1）求f(x)的解析式；
（2）討論f(x)在區間(-3，3)上的單調性.

Answer 1

（1）；（2）單調遞增區間為，單調遞減區間為，.

解析試題分析：（1）先對求導可得，由得，又F(x)=f(x)-3x²是奇函數，得的值，代加上式可得，可得函數解析式；（2）由（1）知函數的導函數，令得增區間，令得減區間.
試題解析：
解：（1）                               1分
F(x)=f(x)-3x²是奇函數，得                              3分
，得                           5分
                                      6分
（2）令得               10分

	-	0	+	0	-

所以單調遞增區間為
單調遞減區間為，                               12分
考點：求導，函數的單調性與導數的關系.