Question

函數f（x）=

1

xlnx

的單調減區間是（　　）

• A、（0，

  1

  e

  ）
• B、（

  1

  e

  ，+∞）
• C、（

  1

  e

  ，1）∪（1，+∞）
• D、（ 

  1

  e

  ，1），（1，+∞）

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性

專題：導數的綜合應用

分析：先求出函數的定義域，再利用導數判斷函數的單調性即可

解答： 解：∵f（x）=

1

xlnx

，
∴函數定義域為（0，1）∪（1，+∞）
∴f′（x）=

-(lnx+1)

(xlnx)2

，
令f′（x）=0，解得x=

1

e

，
當f′（x）＜0，即x＞

1

e

，
故函數的單調減區間為（

1

e

，1）和（1，+∞），
故選：D

點評：本題主要考查了函數的單調性和導數的關系，屬于基礎題