Question

下列各式中正確的個數為（　　）
①sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°=

3

4

②sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=

3

4

③sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=

3

4

④sin²80°+cos²70°-sin80°cos70°=

3

4

．

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：三角函數恒等式的證明

專題：三角函數的求值

分析：觀察所給的等式，符合規律應該是左邊=sin²α+cos²（30°+α）+sinαcos（30°+α）=右邊

3

4

，利用兩角和的正弦余弦公式展開即可求值．

解答： 解：①sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°=

1

4

+

1

4

+

1

2

×

1

2

=

3

4

，故正確；
②sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=sin220°+cos2（30°+20°）+sin20°cos（30°+20°）=sin²20°+

3

4

cos²20°+

1

4

sin²20°-

3

2

sin20°cos20°+

3

2

sin20°cos20°-

1

2

sin²20°=

3

4

（sin²20°+cos²20°）=

3

4

，故正確；
③sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=sin215°+cos2（30°+15°）+sin15°cos（30°+15°）=sin²15°+

3

4

cos²15°+

1

4

sin²15°-

3

2

sin15°cos15°+

3

2

sin15°cos15°-

1

2

sin²15°=

3

4

（sin²15°+cos²15°）=

3

4

，故正確；
④sin²80°+cos²70°-sin80°cos70°=sin²80°+cos²110°+sin80°cos110°=sin280°+cos2（80°+30°）+sin80°cos（30°+80°）=sin²80°+

3

4

cos²80°+

1

4

sin²80°-

3

2

sin80°cos80°+

3

2

sin80°cos80°-

1

2

sin²80°=

3

4

（sin²80°+cos²80°）=

3

4

，故正確；
故選：D．

點評：本題主要考察了三角函數恒等式的證明，屬于基本知識的考查．