Question

設f（x）為奇函數，h（x）=af（x）+2在區間（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在區間（-∞，0）上的最小值為（　　）

• A、-5
• B、-1
• C、-3
• D、以上都不對

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：設x∈（-∞，0），所以-x∈（0，+∞），而根據已知條件有h（-x）=-af（x）+2≤5，從而可求出af（x）≥-3，所以便有h（x）=af（x）+2≥-1，所以便有h（x）在（-∞，0）上的最小值為-1．

解答： 解：∵h（x）=af（x）+2在區間（0，+∞）上有最大值5；
即x∈（0，+∞）時，h（x）=af（x）+2≤5；
設x∈（-∞，0），-x∈（0，+∞）；
∴h（-x）=af（-x）+2≤5；
又f（x）為奇函數；
∴-af（x）+2≤5，af（x）≥-3；
∴h（x）=af（x）+2≥-1；
∴h（x）在（-∞，0）上的最小值為-1．
故選：B．

點評：考查最大值、最小值的定義，以及奇函數的定義，注意求af（x）的范圍．